Фамилия Шляпская — женская форма фамилии Шляпский, и её ключевая особенность в том, что она образована не от ремесла (шляпник), а, скорее всего, от географического названия. В русской ономастике модель на -ский/-цкой почти всегда указывает на связь с местностью: так называли дворян по их поместьям или, что встречалось чаще, выходцев из сёл и городов (поповских детей, мещан, однодворцев). Поэтому искать корень стоит не в профессии, а в топониме.

Прямая параллель — фамилия Шляпников, которая как раз указывает на мастера-шляпника. Но суффикс -ский меняет дело: Шляпский — это «тот, кто родом из Шляпова» или «из Шляпок». Такие названия встречаются: в Тверской области есть деревня Шляпово, в Смоленской — Шляпы, а в Белоруссии — Шляпки. Предок носителя фамилии мог быть крестьянином или священником, переселившимся из такого места и получившим прозвание по старой родине.

Второй, менее вероятный, но допустимый вариант — прозвище Шляпа, от которого через суффикс -ский образовали фамилию. В русских говорах «шляпой» называли не только головной убор, но и вялого, нерасторопного человека (ср. «шляпа» в значении «размазня»). Однако для фамилий на -ский такое прямое прозвищное происхождение редкость: обычно прозвища давали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Социальный контекст у фамилии Шляпский/Шляпская чаще всего — духовное или мещанское сословие. В XIX веке фамилии на -ский активно давали в семинариях, но если основа — реальное село, то носитель мог быть и из крестьян, записанных по месту выхода. Точных данных о дворянском происхождении этой фамилии нет: в родословных книгах она не значится.

В написании стоит обратить внимание на вариант Шляпская — это строго женская форма, которая в документах закрепилась за дочерьми и жёнами. В современной России фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и западных областях. Если вы её носите — ваши предки, скорее всего, были выходцами из небольшого села с корнем «шляп-» в названии.