Фамилия Шмерова — женская форма, а её основа мужская — Шмеров. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от личного прозвища или имени с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Значит, Шмеров — это «сын Шмера» или «человек из рода Шмера».

Куда сложнее с корнем. Слово «шмер» в русских говорах не зафиксировано в качестве нарицательного. Поэтому первая и самая вероятная версия — это искажённое или диалектное произношение слова «шмель». В северных и сибирских говорах «шмель» могли произносить как «шмер»: выпадение мягкого «ль» и оглушение конца слова — явление нередкое. Прозвище Шмер могли дать либо человеку с густым, низким голосом (как шмель гудит), либо тому, кто был трудолюбив, но при этом назойлив или вспыльчив.

Вторая версия — еврейская. Фамилия Шмеров (и её вариант Шмерович) встречается у ашкеназских евреев как производная от имени Шмерл — уменьшительной формы имени Шимон (Симон) на идише. Однако в русской среде, где фамилия пишется с окончанием -ов, а не -ович, такое происхождение менее вероятно, хотя полностью исключать его нельзя: фамилия могла возникнуть на стыке культур, например, в черте оседлости.

Географически фамилия Шмерова редкая. Основные очаги — Тверская область и юг России (Краснодарский край, Ростовская область). Встречается также на Урале. Это говорит о том, что фамилия не была массовой и, скорее всего, возникла в нескольких локальных гнёздах независимо друг от друга.

Если ваш предок — Шмеров из крестьян, то, скорее всего, прозвище Шмер закрепилось за ним из-за особенности речи (гнусавил, гудел) или профессии (бортник, пчеловод). Если из мещан или купцов — возможна связь с идишем, но тогда фамилия должна была звучать как Шмерович.