Фамилия Шмигун — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не оставило следов в современном русском языке. Скорее всего, её корень — глагол «шмыгать» (или его диалектный вариант «шмигать»), означавший быстрое, скользящее движение, часто с оттенком суетливости или незаметности. В говорах «шмигун» — человек, который шмыгает, то есть либо тот, кто быстро ходит, либо, в переносном смысле, проныра, увёртливый и подвижный. Модель образования здесь проста: основа глагола + суффикс -ун, который в русских фамилиях (и ещё чаще в прозвищах) указывал на деятеля: бегун, крикун, ворчун. Шмигун — тот, кто шмигает.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к западным и юго-западным областям России, а также к Украине и Белоруссии. Там «шмигать» в значении «шмыгать» фиксируется в диалектах, и суффикс -ун там тоже продуктивен. В центральной России чаще встречается форма «Шмыгун» или «Шмыганов», но написание через «и» — не опечатка, а устойчивый фонетический вариант, характерный для определённых говоров. Обратите внимание: в фамилии нет типичного русского фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), она осталась в «чистом» виде, как застывшее прозвище. Это указывает на то, что её могли дать в среде, где фамилии ещё не были окончательно оформлены по великорусскому образцу, — например, в казацкой или крестьянской среде на юго-западе.

Версия о связи с немецким или еврейским корнем (от немецкого schmiegen — «гнуть, прижимать») существует, но маловероятна. Во-первых, суффикс -ун — исконно славянский, и в немецких фамилиях он практически не встречается. Во-вторых, для фамилий на -ун, образованных от глаголов движения, характерна именно славянская внутренняя форма. Если бы фамилия была заимствована, она, скорее всего, имела бы другой суффикс или окончание. Так что самая обоснованная версия — славянское прозвище, данное человеку за манеру двигаться: быстро, скользяще, может быть, немного суетливо. Носители фамилии могут считать себя потомками такого «шмигуна» — ловкого, подвижного человека.