Фамилия Шмыговатых — яркий пример севернорусской модели фамилий на -их/-ых, которая особенно распространена в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы принесли эту традицию. Такая форма указывает на принадлежность к роду, дому или семейству: Шмыговатые — это «те, кто из семьи Шмыговатого». В центральных и южных регионах России обычно закреплялась форма Шмыгов или Шмыговский, а окончание -ых выдает корни с Русского Севера.

Основа фамилии — прозвище Шмыг, Шмыга или Шмыгатый. В русских говорах слово «шмыгать» означало «быстро двигаться, шнырять, тереться», а также «скользить, юркнуть». Человек с таким прозвищем мог быть подвижным, вертким, непоседливым — или же тем, кто постоянно «шмыгал» носом, то есть шмыгал. В словаре Даля «шмыга» — это еще и «проныра, пройдоха», что добавляет прозвищу оттенок ловкости и хитрости.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «шмыг» — «быстрое движение, миг». В этом случае прозвище могли дать человеку, который все делал стремительно, как бы «в один шмыг». Также существует старинное слово «шмыгун» — «бродяга, шатун», что могло относиться к человеку, не сидящему на месте.

Суффикс -оват- в основе Шмыговат- имеет значение «обладающий признаком в некоторой степени»: шмыговатый — «слегка шмыгающий, несколько юркий». Это не грубая характеристика, а скорее описательная, как, например, в фамилиях Горбатых или Косматых. Важно, что в фамилии сохранилась форма множественного числа родительного падежа: «из дома Шмыговатых», что буквально значит «из тех, кто принадлежит к роду Шмыговатого».

Среди однокоренных фамилий — Шмыгов, Шмыгин, Шмыганов, Шмыгальский. Фамилия Шмыговатых встречается редко, что типично для форм на -их: они часто оставались локальными и не распространялись широко за пределы своей местности. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из северных или вятских деревень, где такие окончания были нормой.