Фамилия Шмыговская — женская форма от Шмыговский, и её разумнее всего рассматривать как производную от географического названия. Такие фамилии на -ский/-ской в массе своей принадлежали польской, белорусской и украинской шляхте, а также духовенству. Если перед нами именно этот случай, то предок носителя фамилии был либо владельцем, либо уроженцем селения с корнем Шмыг-.

Что это могло быть за место? На карте Польши и Беларуси встречаются топонимы Шмыги (Szmygi) — например, деревня в Подляском воеводстве. Название таких поселений, скорее всего, восходит к слову «шмыгать» — то есть «двигаться быстро, юрко, проскальзывать». В диалектах «шмыг» могло означать и «пройдоха», и «ловкий человек», и даже узкий проход или лаз. Впрочем, не исключено, что в основе лежит прозвище Шмыга, данное человеку с подвижным, увертливым характером. От такого прозвища сначала образовали бы фамилию Шмыгов (с суффиксом -ов), а затем, при переходе в дворянское сословие или при полонизации, её могли переоформить в Шмыговский — по модели «владетеля» (чей? — Шмыгов, но откуда? — из Шмыгово или Шмыгов).

Важно отметить, что фамилия Шмыговская — не самая частая. Она встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на Украине, что косвенно подтверждает её западнославянское происхождение. Если бы фамилия была чисто русской, она, скорее всего, закрепилась бы в форме Шмыгов (по модели «сын Шмыги»). Наличие суффикса -ский указывает на более формальный, нередко — шляхетский статус. Поэтому среди первых носителей фамилии могли быть мелкопоместные дворяне, униатские священники или писари, которые при оформлении документов русифицировали или полонизировали своё родовое имя по месту жительства.

Таким образом, Шмыговская — фамилия с прозрачной, но не единственной этимологией. Надёжнее всего связать её с топонимом, а корень — с диалектным «шмыг» (ловкий, быстрый, пронырливый). Никаких сведений о знаменитых носителях этой фамилии в открытых источниках нет, что делает её типичным примером локальной, «географической» фамилии, не вышедшей за пределы своего региона.