Фамилия Шостацкие — типичный пример фамилии на -ский/-цкий, самой распространённой модели среди польской и западнорусской шляхты. Если отбросить суффикс, остаётся корень Шост-, который указывает на географическое происхождение: почти наверняка предки носили эту фамилию по названию места Шостаки или Шостаково. Таких топонимов немало в Беларуси, на Украине и в восточной Польше — деревни с корнем «шост-» встречаются в Гродненской, Брестской, Волынской областях. В основе лежит либо прозвище Шостак (от польского szóstak — «шестак», то есть монета в шесть грошей), либо порядковое числительное «шестой» в диалектном звучании. В любом случае, человек, получивший такое прозвище, мог быть шестым сыном в семье или тем, кто платил подать шестаком.

По суффиксу -цк- видно, что фамилия образована по польскому образцу: типичное окончание -cki для шляхетских родов. В русской традиции такие фамилии часто переделывали в -цкий, но первоначально писались как Szostacki. Наличие окончания -ие (а не -ий) указывает на множественное число — так в дворянских списках обозначали целый род, а не одного человека. Шостацкие — это не «чей-то сын», а «те, кто из рода Шостацких».

Интересная деталь: фамилия встречается в основном в двух вариантах — Шостацкие и Шостацкий. Первый вариант чаще фиксировался в метрических книгах Волынской и Киевской губерний, где оседала мелкая шляхта, второй — у потомков, перебравшихся в центральную Россию. Если предки ваши были шляхтичами, то, скорее всего, они владели небольшим хутором или деревенькой с названием вроде Шостаки, а после разделов Речи Посполитой вошли в состав российского дворянства, но не всегда подтверждали титул — многие Шостацкие к XIX веку числились однодворцами или мещанами.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образуются от имени отца, Шостацкие — фамилия «территориальная». Это значит, что у неё нет одного общего предка с конкретным именем; её носители могли быть не связаны кровным родством, а просто происходить из одного села. Поэтому искать единого корня для всех Шостацких — занятие малоперспективное. Гораздо точнее будет обратиться к метрическим книгам конкретного уезда, где фамилия встречается чаще всего.