Фамилия Штакун — редкая и звучит не по-русски. Её основа и суффикс сразу указывают на западную, скорее всего, украинскую или белорусскую, почву. В русской традиции фамилии на -ун обычно имеют южнорусское или украинское происхождение (например, Болтун, Скакун, Говорун) и образуются от глаголов, называя человека по характерному действию. Штакун, вероятно, стоит в том же ряду.

Корень «штак» может восходить к польскому или украинскому слову «штак» — в диалектах так называли прут, штырь, а иногда и кол для ограды. В польском языке есть слово sztacheta (штакетник, забор из планок). Если прозвище Штакун дали человеку, то, скорее всего, за внешность: худой, долговязый, прямой как жердь. Такие прозвища по сходству с предметом — частый случай в народной ономастике: человека могли назвать Штакуном за высокий рост и худобу, как кол.

Существует и другая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная. В немецком языке слово Stück (штук) означает «кусок», а в южных диалектах могло звучать как «штак». Фамилия могла попасть на восток через еврейское или немецкое население, особенно в черте оседлости. Однако суффикс -ун для немецких фамилий нехарактерен, поэтому эта версия слабее: скорее, немецкое слово могло попасть в местный говор и уже оттуда дать прозвище.

Суффикс -ун в украинской модели фамилий активен и часто образует прозвища без добавочного патронимического суффикса (в отличие от русских -ов/-ев). Поэтому Штакун — это изначально прозвище, которое закрепилось как фамилия без изменений. Носители такой фамилии встречаются сейчас преимущественно на западе Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

Сословной привязки у фамилии нет: прозвище Штакун могли дать и крестьянину, и ремесленнику, и казаку. В документах XIX века эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании и позднем письменном закреплении. Если ваши предки носили фамилию Штакун, скорее всего, они происходят из западнорусских или украинских земель, а родоначальник получил прозвище за внешность — был высоким и худым, как кол от штакетника.