Фамилия Штаух — редкий для России пример немецкой фамилии, сохранившей исходное звучание почти без изменений. В отличие от многих немецких фамилий, которые при переселении в Российскую империю русифицировались с помощью суффиксов -ов, -ин или -ский (Шмидт → Шмидтов), Штаух остался в первоначальной форме. Это указывает на относительно позднее появление фамилии в русскоязычной среде — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда переселенцы из немецких княжеств уже не стремились адаптировать фамилии под местные модели.

Основа фамилии — немецкое слово Stau (мн. Stäue, в диалектах Stauche), которое в зависимости от контекста может означать «плотина», «запруда» или «затор». В южнонемецких диалектах Stauche также обозначало «клубок дыма» или «пыль». Таким образом, прозвище Штаух мог получить человек, живший у плотины или занимавшийся её строительством, либо, что менее вероятно, тот, кто работал в пыльных условиях — например, мельник или угольщик. Вторая версия правдоподобнее, если учесть, что в немецкой ономастике фамилия Stauche встречается у ремесленников, связанных с огнём и дымом.

Фамилия Штаух распространена в Германии, особенно в землях Баден-Вюртемберг и Бавария, а также среди российских немцев. В России её носители встречаются в Омской, Новосибирской областях и Алтайском крае — регионах, куда в XVIII–XIX веках массово переселяли немецких колонистов. Интересно, что в некоторых документах начала XX века фамилию могли записывать как Штаухе или Штаухъ, но в советское время написание унифицировали.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована напрямую от прозвища без добавления суффикса, что характерно для немецких фамилий, которые в русском контексте воспринимались как иноязычные и не склонялись к русификации. Сравните с однокоренными немецкими фамилиями: Штауф (от Stauf — «кубок») или Штаудингер (от Staud — «куст»). Штаух стоит особняком — его основа, скорее всего, связана с гидротехникой или ремеслом, а не с ландшафтом или предметами быта.

Споров о происхождении фамилии почти нет: лингвисты сходятся на немецком корне Stau, а альтернативные версии, например, о связи с еврейским именем Штаух (которое иногда выводят из идиш «штойх» — «пыль»), маловероятны, так как фамилия встречается у немцев-лютеран, а не у ашкеназов. Если ваши предки носили фамилию Штаух, они, скорее всего, были выходцами из южной Германии и занимались ремеслом, связанным с водой или огнём.