Фамилия Шулая происходит от нарицательного «шулика» – так южные славяне называли коршуна-подворника или коршуна-утятника. Скорее всего, предок обладателя этой фамилии либо по внешнему виду напоминал коршуна, либо был охотником и использовал птиц такого вида, за что и получил прозвище Шулой. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Шулой, со временем получил фамилию Шулая.