Фамилия Шулыгина образована от мужской формы Шулыгин, а та, в свою очередь, — от прозвища Шулыга. Это прозвище восходит к диалектному слову «шулыга», которое в разных говорах имеет схожие, но не тождественные значения. Самая распространённая версия связывает его с глаголом «шулять» — то есть хитрить, изворачиваться, плутовать. Соответственно, Шулыгой в северных и сибирских говорах могли назвать пронырливого, ловкого человека, умеющего выкрутиться из любой ситуации. Менее известная, но не менее правдоподобная гипотеза выводит прозвище от слова «шула» — так в некоторых регионах называли левшу. В этом случае Шулыга — это просто «левша», человек, делающий всё левой рукой. Обе основы вполне могли дать начало фамилии, причём вторая версия интересна тем, что связывает фамилию не с чертой характера, а с физической особенностью.

Фамилия Шулыгин — типичный пример «патронимической» модели на -ин. Такие фамилии образовывали от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я: Шулыга → Шулыгин (чей сын? — сын Шулыги). Суффикс -ин в русской ономастике указывает на принадлежность к роду конкретного человека, и в этом смысле фамилия Шулыгина означает «принадлежащая к роду Шулыгиных», а исторически — «дочь или жена Шулыги».

С точки зрения географии, фамилия Шулыгин (и её женская форма) не является массовой, но встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение — именно в северных говорах слово «шулыга» было в ходу. Среди однокоренных фамилий можно назвать Шуляков, Шулепов, но Шулыгин стоит особняком: его основа реже встречается в других фамилиях, что делает её более узкой и локальной по происхождению.

В отличие от многих фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Шулыгина — «мирская». Она возникла в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давали по метким бытовым приметам, а не по святцам. Поэтому носительница этой фамилии с большой вероятностью происходит из крестьянской или мещанской среды Русского Севера.