Фамилия Шульжнко — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В оригинале, скорее всего, это Шульженко, и ошибка возникла из-за невнятного произношения или описки: «жн» вместо «же». Если это не опечатка, а исторически закрепившаяся форма, то перед нами украинская фамилия с характерным суффиксом -енко, который в украинской ономастике обозначал «сын» или «потомок» (как русское -ович). Основа здесь — «Шульга», что по-украински и по-польски значит «левша».

Разбираем цепочку: прозвище Шульга (левша) → от него образовали патроним Шульженко («сын левши»). В украинской традиции суффикс -енко присоединялся к основам на -г, -к, -х, причём «г» переходило в «ж»: Шульга → Шульженко. Форма Шульжнко — это либо результат редукции гласного в безударном положении (когда «е» почти не слышно), либо механическая ошибка при записи фамилии в паспортном столе.

Географически фамилия Шульженко (и её искажённые варианты) плотно привязана к Левобережной Украине — Черниговщине, Полтавщине, Сумщине. Это зона действия суффикса -енко, который в XVII–XVIII веках стал главным маркером украинской фамилии. В отличие от русских фамилий на -ов, Шульженко не указывает на принадлежность помещику, а прямо говорит о происхождении от конкретного человека по его отличительной черте — леворукости.

Стоит заметить, что в украинском языке слово «шульга» имело и переносное значение — не только «левша», но и «неловкий, нерасторопный человек». Однако вряд ли прозвище давали с негативным оттенком: леворукость в крестьянской среде скорее была просто приметой, а не пороком. Так что предок носителя фамилии был, вероятно, обычным казаком или селянином, которого окружающие запомнили по этой особенности.