Фамилия Шуманський — это, скорее всего, украинский или польский вариант написания более известной немецкой фамилии Шуман (Schumann). Приставка «-ський» выдаёт типичную для восточноевропейских земель модель образования: так оформляли фамилии шляхта, духовенство или просто переселенцы, желавшие подчеркнуть своё происхождение.

Корень «шум(ан)» восходит к немецкому слову Schumann — «человек от шума», то есть сторож, ночной караульщик, который будил людей стуком или окриком. В средневековых немецких городах это была распространённая профессия. Фамилия Шуман фиксируется в Германии с XIII века, а на территории Речи Посполитой (куда входили земли современной Украины и Беларуси) она попала вместе с колонистами-ремесленниками или через еврейское население, которое часто брало фамилии от немецких прозвищ.

Форма Шуманський (с мягким знаком) — типично украинская. В польском языке чаще встречается Szumański, а в русском — Шуманский. Суффикс «-ський» мог означать принадлежность к роду или месту, но в данном случае он, скорее, «одворянивал» фамилию: носители Шуманських нередко входили в мелкую шляхту Волыни, Подолья или Галичины. В метрических книгах XIX века такие фамилии встречаются у православных и католиков, реже — у униатов.

Есть и другая, менее вероятная версия: от топонима Шуманы или Шуманово. Однако сел с таким названием мало, и они обычно вторичны по отношению к фамилии, а не наоборот. Так что основная линия — профессиональное прозвище, которое через несколько поколений обрасло дворянским суффиксом.

Если ваш предок носил фамилию Шуманський, он с большой вероятностью жил на западе Украины или в юго-восточной Польше, а корни его ремесла уходят в средневековую сторожевую службу. Никакого отношения к композитору Роберту Шуману фамилия не имеет — это просто совпадение корня.