Фамилия Шыршов — редкий случай, где написание через «ы» после шипящего не является ошибкой, а отражает либо диалектное произношение, либо старую орфографическую традицию. В большинстве русских фамилий на -ов после шипящего пишется «и» (Ширшов), и именно эта форма встречается чаще. Вариант с «ы» мог закрепиться, если предки носителя жили в местности, где «ы» звучало твёрже (например, в северных или вологодских говорах), или если фамилию записали в документах до реформы орфографии, когда правила были менее строгими.

Основа «шырш-» восходит к прозвищу Шырш, а то, в свою очередь, к диалектному слову «шырш» — так в некоторых русских говорах называли шиповник, колючий кустарник, или просто колючку, репей. Прозвище Шырш могли дать человеку с колючим, неуживчивым характером, либо тому, кто жил в зарослях шиповника, либо — по внешней схожести — сутулому или лохматому. Менее вероятна версия, что фамилия связана с тюркским корнем «шыр» (острый, колкий), но для русского контекста объяснение через местное название растения надёжнее.

Словообразовательная модель проста: к основе Шырш добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Шырша). Фамилия на -ов в этом случае типична для крестьянской и мещанской среды, где прозвища переходили в фамилии без изменений. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простого человека, чей предок получил прозвище за характер или место жительства.

Географически фамилия Шыршов встречается редко, в основном в центральных и северных областях России, где сохранились говоры с твёрдым произношением шипящих. Если вы встретили написание через «ы», скорее всего, это не опечатка, а именно та форма, которую носили предки — и она даёт ключ к их диалекту и региону. Сравните с однокоренными фамилиями: Ширшов, Ширша, Ширшаков, — все они идут от того же прозвища, но вариант с «ы» самый редкий и локальный.