Фамилия Шыряев встречается реже, чем более привычная Ширяев, и это не случайно. В ней сохранилось диалектное или старинное произношение: буква «ы» на месте ожидаемого «и» после шипящего — характерная черта северных и некоторых южнорусских говоров. Если Ширяев однозначно восходит к прозвищу Ширяй (от «ширять» — размахивать, кидать, а в переносном смысле — жить широко, разгульно), то Шыряев — та же основа, но записанная на слух. Такое написание фиксировалось в документах XVI–XVII веков, когда единых орфографических норм ещё не было, и писцы передавали звучание местной речи.

Корень «шыр-» или «шир-» связан с древнерусским глаголом «ширити» — расширять, делать широким. Отсюда же слово «ширь» и имя Ширяй, которое в старину могло означать человека размашистого в движениях или щедрого, не скупого. В писцовых книгах XV–XVI веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Ширяй, что указывает на нецерковное, бытовое происхождение имени. Суффикс -ев (вместо -ов) присоединился к основе на -ай: Ширяй → Ширяев, и в диалектном варианте — Шыряев.

Географически фамилия Шыряев тяготеет к северным областям — Архангельской, Вологодской, а также к Вятке. В метрических книгах XVIII–XIX веков такое написание встречается у крестьян и мещан, реже — у купцов. Важно не путать её с фамилией Ширяев, которая распространена шире и чаще фиксировалась в центральных губерниях. Шыряев — не ошибка, а реликт старого произношения, сохранившийся в письменных источниках отдельных регионов.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Ширяев, Ширяков, Ширягин) показывает, что Шыряев стоит особняком: он не получил массового распространения и остался локальным вариантом. Если ваш предок носил именно эту фамилию, скорее всего, он происходил из мест, где «ы» на месте «и» было нормой живой речи.