Фамилия Сибиркова — женская форма фамилии Сибирков, а та, в свою очередь, образована не от названия огромного региона, а от прозвища Сибирок. Так в старину называли не любого уроженца Сибири, а чаще всего переселенца, который вернулся оттуда обратно в центральную Россию, или же человека, который долго там пробыл и привёз оттуда какие-то привычки, вещи или манеру речи. Разница тонкая, но важная: коренного сибиряка звали бы «сибиряк», а прозвище Сибирок несло оттенок «наш, но побывавший там».

Суффикс -ов- в основе Сибирков указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Сибирков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сибирок. В окончании женской формы -а нет ничего необычного — это стандартное согласование по роду. Интересно, что фамилия могла возникнуть и в среде поморов или уральских казаков, где контакты с Сибирью были особенно плотными, и прозвище Сибирок встречалось чаще, чем в чернозёмных губерниях.

Встречается фамилия Сибиркова в разных регионах, но заметный след оставила на Урале и в Зауралье. В метрических книгах Пермской губернии XIX века попадаются Сибирковы — крестьяне и мещане. В отличие от фамилий типа Сибиряков, которые часто носили купцы и промышленники, Сибирковы обычно принадлежали к непривилегированным сословиям: государственным крестьянам или мастеровым на заводах. Альтернативная версия — происхождение от тюркского имени или слова (например, «сибир» — так называли одну из групп татар) — маловероятна, так как суффикс -ов- в этом случае выглядел бы иначе, а само прозвище было бы записано как Сибиров, а не Сибирков.

Таким образом, фамилия Сибиркова — классический пример того, как географическая привязка превращается в семейное имя через прозвище первого носителя. Ваш предок, скорее всего, был тем самым «сибирком» — человеком, чья биография оказалась связана с дальней стороной, и это обстоятельство закрепилось за его потомками.