Фамилия Сибряева — женская форма, а мужская, Сибряев, образована по простой и прозрачной модели: к основе добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на отчество или прозвище отца: Сибряев буквально значит «сын Сибряя». Вопрос упирается в то, что такое «Сибряй».

Самая вероятная версия — прозвище Сибряй связано со словом «сибь» или «сибкий», то есть «сырой, влажный, болотистый». В диалектах русского Севера и Сибири «сибь» — это топь, зыбкое место, трясина. Сибряем могли прозвать человека, жившего у болота, на сырой низине, или того, кто ходил по такой земле, промокал. Корень древний, родственный литовскому sibti — «мокнуть» и общеславянскому sьpati — «сыпать, просачиваться». Прозвище давали по месту жительства или по характерной черте — например, человек, который постоянно «сырой» от работы у воды.

Менее убедительная гипотеза выводит Сибряя из тюркских языков, от слова «сиб» или «сип» — «любимый, близкий». Но географическое бытование фамилии этому противоречит. Сибряевы встречаются в основном в центральных и северных областях России — Вологодской, Костромской, Кировской, где славянская топонимика и диалектная лексика преобладают. Тюркское влияние в этих краях слабое, поэтому версия с «сырым местом» выглядит естественнее.

Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. Скорее всего, предки Сибряевых — крестьяне или посадские люди. В документах XVII–XVIII веков в переписных книгах Русского Севера встречаются прозвища Сибряй и Сибряга — их давали людям, жившим на болотистых землях или занимавшимся промыслом в заболоченных лесах. Оттуда и пошла фамилия.