Фамилия Сиденьков образована от прозвища или нецерковного имени Сидень. В русских говорах «сидень» — человек, который много сидит, ведет малоподвижный образ жизни, домосед. В некоторых диалектах так называли того, кто постоянно сидит за работой, например, ткача или сапожника, а также человека, прикованного к постели болезнью. Прозвище могло относиться и к крестьянину, который из-за бедности или лени не выходил на пашню, а промышлял дома — плел лапти, чинил упряжь.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе, указывая на принадлежность — «сын Сиденя». Форма Сиденьков, а не Сиденев, говорит о том, что исходное прозвище склонялось как существительное мужского рода с основой на мягкий согласный (Сидень — Сиденя), и суффикс -к- мог добавиться для адаптации к фамильной модели, либо это вариант с уменьшительным оттенком.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Это согласуется с диалектной географией слова «сидень» — оно активно употреблялось в южновеликорусских говорах. В переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне с прозвищем Сидень, но в фамильной форме Сиденьковы фиксируются позже, в ревизских сказках конца XVIII — начала XIX века.

Однокоренные фамилии — Сидоров, Сиденин, Сиденко — имеют другую основу. Сидоров восходит к имени Сидор, Сиденко — украинский вариант с суффиксом -енко, а Сиденьков уникален именно прозвищным корнем, связанным не с именем, а с образом жизни или занятием предка. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из среды оседлых крестьян-ремесленников, а не из служилого сословия.