Фамилия Сидоровкаая — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В ней сразу бросается в глаза двойная «а» в конце, что для русских фамилий нетипично. Вероятнее всего, перед нами орфографическая ошибка или описка, закрепившаяся в документах. Правильная и исторически сложившаяся форма — Сидоровская.

Если же отталкиваться от написания «Сидоровкаая», то словообразовательная модель здесь та же, что и для фамилий на -ский/-цкий. Суффикс -ск- указывает на происхождение от географического названия (села, деревни, усадьбы) или на принадлежность к определённой местности. Основа «Сидоровк-» восходит к названию населённого пункта вроде Сидоровка. Таких деревень и сёл в России множество — от Сидоровки в Смоленской области до одноимённых в Рязанской, Тверской, Вологодской и других. Название, в свою очередь, образовано от имени Сидор (греческого происхождения, от «Исидор» — «дар Исиды»).

Таким образом, предок носителя фамилии Сидоровская (или её искажённого варианта) был либо выходцем из деревни Сидоровка, либо владельцем земли, носившей такое название. Фамилии на -ский в России до XIX века чаще встречались у дворянства и духовенства, но позднее распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получали фамилии по месту жительства.

Двойная «а» на конце — почти наверняка артефакт письменной фиксации. В русском языке суффикс -ск- никогда не удваивается в окончании фамилий, а окончание -ая — стандартное для женского рода. Если в паспорте или свидетельстве о рождении закреплено именно «Сидоровкаая», это, скорее всего, ошибка переписчика или местного чиновника, которую стоит поправить при смене документов. Но как исторический курьёз — это яркий пример того, как случайная опечатка может создать уникальный вариант фамилии.