Фамилия Сигетий — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В первую очередь обращает на себя внимание окончание -ий, которое в русских фамилиях обычно указывает на прилагательное (как у Толстого или Благого), но здесь оно стоит в основе, которая не встречается в привычных прозвищах или именах. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из венгерского или румынского языкового ареала, где суффикс -и (-i) означает принадлежность к месту или роду.

Наиболее вероятная версия: Сигетий — это русифицированная форма венгерской фамилии Сигети (Szigeti). В Венгрии эта фамилия распространена и образована от слова sziget — «остров». Szigeti буквально значит «островной» или «с острова». Так могли называть человека, жившего на острове посреди реки или в местности, окруженной водой. В русском языке фамилию адаптировали, добавив окончание -й, чтобы она звучала по-русски (сравните: венгерское Хорват — русское Хорватий, венгерское Надь — русское Нагий). Встречается также вариант Сигетский.

Менее вероятная, но не исключенная версия — связь с румынским словом sigur («безопасный», «надежный») или с топонимом Сигет (Sighet), например, город Сигету-Мармацией в Румынии. В этом случае фамилия означала бы «выходец из Сигета». Однако венгерская этимология убедительнее, поскольку модель Szigeti — одна из самых типичных для венгерских фамилий, а фамилия Сигетий встречается в России именно в тех регионах, куда в XIX—XX веках переселялись венгры и закарпатские русины (юг Украины, Поволжье, Сибирь).

Таким образом, предки носителя фамилии Сигетий, скорее всего, были выходцами из Венгрии или Закарпатья, и их родовое прозвище указывало на географическую особенность места жительства — остров. Фамилия не имеет отношения ни к каким славянским корням, и её редкость на русской почве объясняется именно иноязычным происхождением.