Фамилия Сигидаева образована от мужского имени или прозвища Сигидай. В её основе — тюркский корень, скорее всего, восходящий к слову «сигит» или «сигыт» — «плач, рыдание». В татарском и башкирском языках есть глагол «сигытарга» — «плакать, рыдать». Таким образом, Сигидаем в прошлом могли назвать плаксивого ребёнка или, наоборот, человека, который вызывал слёзы у других, например, горестного певца или причитальщика на похоронах. Версия не самая лестная, но в прозвищах не искали комплиментов — они фиксировали заметную черту.

Менее вероятно, но возможно, что корень связан с монгольским «сэгэдэй» — «олень» или «лосёнок». В таком случае прозвище указывало бы на быстроту, пугливость или внешнее сходство с животным. Однако фонетика «сиги-» ближе именно к тюркскому «плачу», и эта версия выглядит предпочтительнее.

Суффикс -аев (в мужском варианте Сигидаев) типичен для русифицированных тюркских фамилий. Его прибавляли к основе, оканчивающейся на согласный, при оформлении отчества или фамилии по русской модели. Женская форма Сигидаева образована по тому же правилу: мужская основа + окончание -а.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где издавна соседствовали русские и тюркские народы: Поволжье, Приуралье, отчасти Сибирь. Встречается среди татар, башкир, а также в русских семьях, получивших фамилию от тюркского прозвища предка. Сословного барьера у неё не было — Сигидаевыми могли стать и крестьяне, и служилые люди, и казаки.

В написании возможна путаница с фамилией Сигадаева (через «а» в первом слоге). Это разные основы: Сигадай, скорее всего, от «сига» — «сорока» (тюрк.), тогда как Сигидай — от «сигит» — «плач». Разница в одну букву, но этимология разная.