Фамилия Сигидаевы — не самая частая, но её происхождение угадывается довольно уверенно, хотя без оговорок не обойтись. Основа здесь — прозвище Сигидай или Сигида. В русских говорах, особенно южных и рязанских, «сигать» значит прыгать, скакать, быстро перемещаться. Соответственно, Сигидай — тот, кто сигает, непоседа, вертлявый человек, либо, наоборот, тот, кто легко преодолевает препятствия. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Сигидай → Сигидаев → Сигидаевы (сын Сигидая). Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу на мягкий или шипящий согласный, что для прозвищ на -ай (Толкай, Стреляй, Кидай) совершенно обычно.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах слово «сигида» могло означать не просто прыгуна, а человека с резкими, порывистыми движениями — возможно, суетливого или даже неловкого. Прозвища от глаголов движения (Сигай, Сигун, Сигач) вообще характерны для русской антропонимии, и Сигидаев в этом ряду стоит рядом с более известными Сигаевыми и Сигуновыми. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, особенно к бывшим Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниям — там, где слово «сигать» было в ходу до недавнего времени.

Сословного барьера у фамилии не было. Сигидаевы встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в духовном сословии. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии фиксируются в однодворческих слободах и сёлах, что говорит о происхождении из служилых людей «по прибору», осевших на южных рубежах. Если ваш предок был Сигидаев, с высокой вероятностью он происходил из среды вольных хлебопашцев или мелких служилых, а не из крепостных — фамилия просто не успела бы широко распространиться при крепостном праве, если бы не была давней.

В написании фамилия устойчива: вариант Сигидаев встречается, но Сигидаевы — форма множественного числа, указывающая на род или семейство. Двойное «е» в окончании — не ошибка, а грамматически правильное обозначение фамилии во множественном числе при ответе на вопрос «кто?». В остальном фамилия прозрачна: корень живого глагола, типичный суффикс, никаких тюркских или финно-угорских наслоений. Чисто русская, диалектная, «прыгучая» фамилия.