Фамилия Сигитова — это женская форма, а мужской вариант, Сигитов, образован от прозвища Сигит. Чтобы понять, что оно значило, нужно разобраться в его происхождении, и здесь есть несколько версий, одна из которых выглядит особенно убедительной.

Наиболее вероятная гипотеза связывает прозвище Сигит с балтийскими языками, а именно с вепсским словом «сиги», что переводится как «крупный песок» или «гравий». Родственное ему слово «сигита» означает «песчаная почва». Если принять эту версию, то прозвище Сигит получил человек, который жил на песчаной земле, в песчаной местности. Такая привязка к ландшафту — распространённый способ прозвищ: людей часто называли по особенностям места, где стоял их дом или где они работали. Потомок этого человека, носившего прозвище Сигит, со временем стал Сигитовым, а его дочь или жена — Сигитовой.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к основе на согласный (Сигит) добавили суффикс притяжательности -ов-, который указывал на принадлежность роду. То есть фамилия отвечала на вопрос «чей?» — сын Сигита, род Сигита.

Стоит оговориться, что у этой гипотезы есть слабое место: вепсский язык относится к финно-угорской группе, а не к балтийской ветви индоевропейской семьи, хотя и испытал на себе сильное влияние соседних балтийских говоров. Поэтому точнее называть корень не балтийским, а финно-угорским с возможными заимствованиями. Впрочем, на суть версии это не влияет: речь идёт о северных территориях, где вепсы и русские жили бок о бок, и прозвища нередко переходили из одного языка в другой.

Альтернативное объяснение искать сложно — в русских говорах слова «сигит» или близкого к нему не зафиксировано, что делает версию о песчаной почве основной. Фамилия редкая, в общероссийских справочниках массово не встречается, что тоже косвенно подтверждает её локальное, северное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на районы Карелии и Вологодчины — там, где вепсский след в топонимике и фамилиях ощущается особенно сильно.