Фамилия Синеджук — одна из тех, где корень прозрачен, а суффикс сразу указывает на регион. Основа здесь — «синеджа» или «синеджий» (синий), но с оговоркой: прямое значение «синеватый» или «синюшный» редко становилось прозвищем. Скорее всего, в основе лежит украинское или польское слово «синеджий» (синеватый) — так могли назвать человека с бледноватой кожей, синеватыми глазами или того, кто носил синюю одежду. В западных говорах встречается и прозвище Синедзь (от «синій»), от которого через суффикс -ук образована фамилия.

Суффикс -ук типичен для западноукраинских фамилий (Волощук, Ковальчук, Бондарчук). Он указывает на сына или ученика: Синеджук — буквально «сын Синеджи» или «тот, кто происходит от Синеджи». В польской традиции похожая модель дала бы фамилию Синеджик, но украинский вариант с -ук закрепился на Волыни, Подолье и в Галичине. Если фамилия встречается в Беларуси, возможна адаптация через суффикс -ук в полесских говорах.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. В Польше есть село Синеджа (Sinedza) в Подляском воеводстве, и выходец оттуда мог получить прозвище Синеджук. Однако такая гипотеза слабее: фамилия редкая, и документальных подтверждений миграции из этого села нет.

В словарях восточнославянских фамилий (например, у Ю. Редько) Синеджук не фигурирует как массовая — это штучная, локальная фамилия. Её носители, скорее всего, крестьяне или ремесленники из украинских губерний Российской империи, где фамилии на -ук фиксировались в XIX веке при переписях. В советское время фамилия могла мигрировать в Сибирь и на Дальний Восток с переселенцами.

Ударение, судя по модели, падает на последний слог: Синеджу́к. Встречаются варианты написания Синеджук и Синеджюк (с буквой «ю»), но последний — скорее результат ошибочной транслитерации или литовского влияния. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в западных областях Украины, особенно в Тернопольской или Львовской областях.