Фамилия Синенкова — женская форма фамилии Синенков, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, но здесь интересна основа. В отличие от более частых «цветовых» фамилий вроде Белова или Чернова, Синенков образован не напрямую от прилагательного «синий», а от прозвища или имени Синенок. Суффикс -енок в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и указывает на «молодость» или «детскость»: Синенок — буквально «синий ребёнок» или «маленький синий». Такие прозвища давали либо по цвету волос (очень светлому, почти белёсому, который в народе могли называть «сивым», отсюда путаница с «синим»), либо по особенности одежды — например, ребёнку, который постоянно ходил в синей рубахе.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике: связь с диалектным словом «синька» или «синева» в значении «синяк». Тогда Синенком могли прозвать человека с заметной родинкой, шрамом или просто того, кто часто получал синяки в драках. Однако в словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели чаще относят к цветовым прозвищам, а не к телесным особенностям.

Географически фамилия Синенков (и Синенкова) тяготеет к северо-западу России: её фиксируют в Псковской, Новгородской и Тверской областях, а также в Белоруссии. Там суффикс -енок в прозвищах и фамилиях встречается чаще, чем в центральных регионах, что косвенно подтверждает северо-западное происхождение. Встречаются и варианты написания через «я» — Синеняков, но это уже редкие ответвления.

Что касается социального статуса, то Синенковы в большинстве были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и других родословных сборниках не значится. Это фамилия, которая родилась в деревне, где прозвище приросло к семье и передалось детям, а затем закрепилось в документах после отмены крепостного права, когда массово оформляли паспорта и метрики. Так что предки современной Синенковой — скорее всего, простые люди, выделявшиеся среди соседей либо внешностью, либо привычкой носить синее.