Фамилия Сираковская — женская форма фамилии Сираковский, а та, в свою очередь, образована по типичной для шляхты и духовенства модели. Суффикс -ский указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию получал либо владелец поместья, либо выходец из деревни или местечка с корнем «Сирак-». Чаще всего это указывает на польские, белорусские или западноукраинские земли, где суффикс -ский был массовым дворянским маркером.

Главная загадка — основа «Сирак». Тут возможны два объяснения, и оба лежат в народной лексике. Первое: «сирак» в польском (sierak) и украинском говорах — это сирый, то есть сирота, одинокий, бедный человек. Второе, менее очевидное: «сира» — так в некоторых регионах называли сыр, а «сирак» могло быть прозвищем сыровара или торговца сыром. Правдоподобнее версия с сиротой: прозвища, данные по социальному положению или семейному статусу, в Восточной Европе давали чаще, чем по ремеслу. В ономастических справочниках фамилия Сираковский не упоминается среди частых, но её однокоренные «собратья» — Сироткин, Сирота, Сирак — встречаются и в польских метриках, и в русских переписях XVII века.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи. По данным современных поисковых систем, носители Сираковских сконцентрированы в Беларуси (особенно Гродненская и Брестская области) и на юго-востоке Польши. В России фамилия редкая, встречается в основном в Москве и Санкт-Петербурге — как результат миграции XX века. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были либо мелкопоместной шляхтой, либо крестьянами, получившими фамилию по названию хутора или деревни — например, Сираково или Сираковка. Такие топонимы реально существуют в Польше (Sieraków) и на Западной Украине.

Интересно, что в польском языке есть фамилия Sierakowski, которую в русских документах часто записывали как «Сераковский» или «Сираковский» — путаница из-за разницы в произношении носовых гласных. Так что не исключено, что ваша фамилия — русифицированный вариант польского оригинала. В любом случае, корень здесь не тюркский и не финно-угорский, а чисто славянский, бытовой.