Фамилия Сираков происходит от тюркского имени Сирак, которое восходит к слову «сырак» — так в ряде тюркских языков называли рысь или дикую кошку. Прозвище Сирак давали человеку с острым зрением, быстрому или обладающему кошачьей повадкой — отсюда и пошла фамилия. Модель образования простая: к основе Сирак добавили русский патронимический суффикс -ов, что означает «сын Сирака». Такая схема типична для фамилий, которые формировались в XVI–XVII веках при контакте русского и тюркского населения.

Сам корень «сырак» (или «сыр») встречается в башкирском, татарском и казахском языках. В некоторых диалектах «сирак» означало также «худой», «тощий» — и тогда прозвище могло указывать на внешность. Но первая версия с рысью встречается чаще в ономастических источниках. Фамилия Сираков в основном распространена среди татар, башкир и чувашей, а также встречается у русских в Поволжье и на Урале — там, где исторически были смешанные поселения.

Интересная деталь: в документах XIX века из Оренбургской губернии фамилию иногда записывали как Сыраков — через «ы». Это не ошибка, а отражение реального произношения в тюркской среде, где звук «ы» более твёрдый. Позже, при переходе в русские метрики, букву могли заменить на «и» по аналогии с другими фамилиями. Поэтому у носителей фамилии Сираков предки, скорее всего, были либо крещёными татарами, либо башкирами, либо чувашами, перешедшими в православие и получившими русскую фамильную форму.

Редкость фамилии в том, что она не попала в массовое распространение через дворянские роды или купечество. Сираковы — это в основном крестьянские и казачьи фамилии. В казачьих списках Уральского и Оренбургского войска эта фамилия встречается с конца XVIII века. Если ваши предки носили её, они, вероятно, были людьми служилыми или земледельцами на юго-восточной границе России.