Фамилия Сивченко принадлежит к распространённому типу украинских и южнорусских фамилий, образованных от личного прозвища с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс, означавший «сын» или «потомок», в XV–XVII веках массово закреплялся за жителями Поднепровья и Слобожанщины, а затем распространился по всей территории современной Украины и в прилегающих областях России. Поэтому буквальное значение фамилии — «сын Сивого».

В основе фамилии лежит прозвище Сивый, которое восходит к прилагательному «сивый». В древнерусском языке это слово имело два основных значения. Первое — цветовое: так называли серых, пепельных или седых животных, чаще всего лошадей и волов. Второе значение — переносное: «сивый» означал седого, пожилого человека, а иногда — мудрого, уважаемого. Прозвище Сивый могли дать человеку за раннюю седину, за привычку носить серую одежду или за внешнее сходство с серым животным, но чаще всего оно указывало на возраст и жизненный опыт.

Исторические документы сохранили ранние примеры бытования родственных прозвищ и фамилий. В труде историка С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминаются: Константин Дементьевич Сивцов (1568 год, Ярославль), Иван Андреевич Сивко Каменский (первая половина XV века), Алферий Сивков, холоп (1596 год, Новгород), а также несколько лиц с подобными именами в Новгороде XVI века. Эти записи показывают, что прозвищная основа была широко распространена в разных землях задолго до того, как от неё начали образовываться устойчивые семейные именования.

Позже прозвище Сивый, изначально присоединенное к наследственному имени, нередко полностью заменяло его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Именно из таких прозвищ и возникла фамилия Сивченко: сначала прозвище закрепилось за главой семьи, затем перешло к его детям в форме «Сивченко» (то есть «Сивов сын»), а со временем окончательно закрепилось как наследственная фамилия. Стоит отметить, что параллельно существовали и другие фамилии от той же основы — Сивцов, Сивков, Сивко, Сиваков, — и каждая из них отражает свой региональный или словообразовательный вариант.