Фамилия Сивчиков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным промыслом. Искать здесь корень «сивый» (седой) не стоит: это была бы фамилия Сивков или Сиваков. В основе же лежит слово «сивчик» — так в южных и центральных губерниях России называли молодого сива, то есть серого или пепельного вола или бычка. В крестьянском хозяйстве сивчик — это рабочий скот определённой масти, и прозвище Сивчик, скорее всего, дали человеку, который имел дело с такими животными: пастуху, скотнику, а то и владельцу, у которого вся упряжка ходила под этой мастью.

Суффикс -ов- в фамилии — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Сивчика». Модель образования простая: прозвище Сивчик → отчество Сивчиков → фамилия. Интересно, что в отличие от более частых «животных» фамилий (Волков, Зайцев), здесь прозвище не метафорическое, а сугубо бытовое, профессиональное. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именованием Сивчик — например, в переписных книгах по Воронежскому и Тамбовскому краям, где разведение рабочего скота было основой хозяйства.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Курская, Орловская, Воронежская области. Встречается и на Урале, куда переселенцы принесли прозвище в XVIII–XIX веках. Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянства или купечества — её носителями были в основном крестьяне и однодворцы. Альтернативная версия, что Сивчиков мог образоваться от имени Сива (сокращённое от Сильвестр или Сидор), менее убедительна: для такого варианта ожидалась бы форма Сивов или Сивин, а суффикс -чик здесь нехарактерен для уменьшительного имени.