Фамилия Савчиков — типичный пример, как простое уменьшительное имя превратилось в фамилию, разошедшуюся по разным губерниям. Основа здесь — Савчик, уменьшительная форма от крестильного имени Савва (др.-евр. «сабба» — суббота, покой). В русской традиции суффикс -чик в таких именах (Савчик, Павчик, Ваньчик) был распространён в западных и южных говорах, особенно на территории современной Украины и Беларуси. Фамилии на -ов/-ев, образованные от таких форм, обычно фиксировали отчество: Савчиков — буквально «сын Савчика».

Интересная деталь: в русском именослове имя Савва давали не только в честь святого Саввы Освященного, но и в память Саввы Сторожевского, одного из самых почитаемых русских подвижников. Однако в народной среде имя быстро обрастало бытовыми формами, и Савчик могло быть не просто уменьшительным, а прозвищем — например, так называли невысокого или молодого человека, который носил имя Савва.

Географически фамилия Савчиков тяготеет к южнорусским и украинским регионам: Курская, Воронежская, Харьковская губернии, а также Дон и Кубань. В переписях XVII–XVIII веков встречаются «Савчиковы дети» в однодворческой среде — то есть среди потомков служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных границах. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское происхождение, Савчиков — крестьянская или казачья фамилия, образованная по простой, но устойчивой модели.

Стоит сравнить её с однокоренными: Саввин, Савков, Савенков, Савушкин. Савчиков стоит особняком именно из-за суффикса -чик, который в русской ономастике встречается реже, чем -к- или -ушк-. Это указывает на более позднюю фиксацию фамилии или на диалектное происхождение её носителей. Если ваш предок звался Савчиковым, скорее всего, он происходил из семьи, где имя Савва передавалось из поколения в поколение, а прозвище «Савчик» закрепилось за одним из предков как внутрисемейное.