Фамилия Сливчиков образована по редкой словообразовательной модели. В большинстве русских фамилий на -ов основа — это полная форма имени или прозвища (Сливка → Сливкин, Сливков). Здесь же мы видим суффикс -чик-, который обычно указывает на уменьшительно-ласкательную или профессиональную форму (как «переплётчик» или «мальчик»). То есть в основе лежало не имя Слива, а прозвище Сливчик — так могли назвать человека маленького роста, щуплого телосложения или, напротив, с «маслянистым», мягким характером. Другой вариант: Сливчиком в некоторых говорах называли того, кто занимался сливами — выращивал, сушил или торговал ими. В этом случае суффикс -чик выступает как агентивный, подобно «садовник» или «огородник».

Версия с ремеслом кажется менее вероятной: для торговца сливами скорее подошла бы фамилия Сливников или Сливщиков. Форма на -чик в русской ономастике чаще связана с личным прозвищем, а не с профессией. Подтверждение этому находим у Б. Унбегауна: суффикс -чик в фамилиях он относит к разряду патронимических, образованных от прозвищ на -чик, а не от названий занятий.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках Сливчиковы встречаются в основном в центральных и южнорусских губерниях — Курской, Орловской, Тамбовской. Это область, где сливовые сады были распространены, но прозвище могло не иметь к ним прямого отношения. В говорах этих мест слово «слива» иногда употреблялось в переносном смысле — о человеке «мягком», уступчивом.

Таким образом, предок носителя фамилии Сливчиков, скорее всего, получил прозвище Сливчик по внешнему сходству или черте характера, а не по роду занятий. Фамилия фиксирует форму, уже прошедшую стадию уменьшительности — то есть прозвище было дано не взрослому, а, возможно, подростку или человеку с заметной «детской» чертой.