Фамилия Сивеец — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя стандартные патронимические суффиксы -ов, -ев или -ин. Её основа — слово «сивец» или «сиве́ц», которое в русских говорах имело два основных значения. Первое — северный ветер, сиверко, холодный и пронизывающий. Второе — растение сивец (Succisa pratensis), которое в народе называли «сивец луговой» или «короста». Но прозвище Сивец или Сивеец вряд ли давали по ботаническим признакам: скорее всего, так могли назвать человека с холодным, суровым нравом, либо того, кто жил на открытой, продуваемой ветрами местности — на «сивере».

Обратите внимание на суффикс -еец. Он встречается в фамилиях гораздо реже, чем -ец или -овец, и обычно указывает на принадлежность к чему-либо по действию или месту. В случае с Сивеец суффикс мог усиливать исходное прозвище: Сивеец — это буквально «тот, кто связан с сивером», «человек с севера» или «живущий на сиверной стороне». Такая модель образования характерна для северорусских и сибирских говоров, где слово «сивер» было обиходным. В центральных и южных областях России фамилия встречается намного реже, что подтверждает её географическую привязку к северным регионам.

Стоит отметить, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть из прозвища, данного белорусу или выходцу с северо-западных земель. В белорусском языке «сівец» — это седой человек, а «сівы» значит «седой». Если предок носителя фамилии имел характерный пепельный цвет волос или рано поседел, прозвище Сивец могло закрепиться за ним по этому признаку. Однако для великорусской среды более вероятна «ветровая» версия: в говорах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний «сивец» — именно холодный ветер, а не седина.

Фамилия не получила широкого распространения и не относится к числу дворянских или купеческих. Её носители — в основном крестьяне и мещане из северных губерний. Встречается она и в украинских вариантах (Сивець), но с другим ударением и значением: там «сивець» — это ещё и название рыбы (уклейки) или растения. Таким образом, Сивеец — это фамилия-прозвище, которая либо напрямую описывала характер человека («холодный, как северный ветер»), либо указывала на его место жительства («оттуда, где дует сиверко»), либо, реже, на внешность («седой»).