Фамилия Сивец почти всегда — «серая». Точнее, она происходит от древнерусского прозвища Сивый, которым называли человека с седыми волосами или пепельно-серым цветом лица. Прилагательное «сивый» в этом значении знакомо каждому по масти лошадей: сивая — значит серая, с примесью белого. Так что предок, получивший фамилию Сивец, скорее всего, рано поседел или выделялся необычным, светлым оттенком волос.

Формант -ец в этой фамилии — редкий гость. Обычно от прозвища Сивый образовывали фамилии с суффиксом -ов (Сивов) или -ин (Сивин). Суффикс -ец выполнял другую работу: он указывал на человека по характерному признаку, как в словах «купец» или «хитрец». Сивец — буквально «тот, кто сив», носитель этого качества. Такая модель встречается нечасто, поэтому фамилия звучит заметно на фоне многочисленных Сивовых и Сивковых.

С. Б. Веселовский в своих ономастических работах приводит ранние примеры родственных прозвищ: Константин Дементьевич Сивцов (1568 год, Ярославль), Иван Андреевич Сивко Каменский (первая половина XV века), Алферий Сивков (холоп, 1596 год, Новгород). Эти записи показывают, что прозвищная основа была жива и продуктивна уже в XV–XVI веках, причем встречалась в разных слоях общества — от холопа до человека с отчеством.

Существует и вторая версия, менее очевидная. «Сивец» — народное название многолетнего травянистого растения, которое использовали в народной медицине: в ход шли трава и корень. Если прозвище дали по этой линии, то предок мог быть лекарем или травником, знающим толк в сборе целебных растений. Версия правдоподобна, но уступает первой: прозвища от внешности встречались чаще, чем от названий растений, а «сивый» — слишком яркий и распространенный признак.

География фамилии любопытна. В Книге памяти Республики Беларусь записан плотник Сивец Александр Антонович, родившийся в 1888 году в деревне Шинищи Гресского района. В Книге памяти Омской области упоминается бухгалтер базы Омторга Сивец Александр Петрович (р. 1905) из деревни Залесье Гродненской губернии. В Книге памяти Алтайского края значится Сивец Алексей Васильевич (р. 1888), также проживавший в Гродненской губернии. Все три записи связывают носителей фамилии с белорусско-польским пограничьем, а это намекает на возможный западнорусский ареал распространения фамилии. Впрочем, это не отменяет ее общерусского происхождения: прозвище Сивый знали повсеместно, но форма Сивец закрепилась именно в этих краях.