Фамилия Сивецкая — женская форма фамилии Сивецкий, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Сивец. Основа здесь — корень «сив-», который в древнерусском языке указывал на серый, седой цвет, а также на нечто старое, ветхое или даже на птицу сивку (сивую лошадь). Суффикс «-ец» в основе Сивец типичен для прозвищ, образованных от прилагательных: так называли человека с седыми волосами, с сивыми (светло-серыми) глазами или того, кто держал сивую лошадь. Фамильный суффикс «-ск(ий)» — один из самых распространённых в польской, украинской и белорусской ономастике, он указывает на принадлежность к месту или роду. В русской традиции такие фамилии часто получали дворяне и духовенство, но в XIX веке они массово распространились и среди крестьян, особенно в западных губерниях.

Конкретное происхождение может быть двояким. Первая версия: Сивец — это прозвище седого или рано поседевшего человека. Вторая, не менее вероятная: Сивец — это вариант имени Сива (Сивко), которое в народе давали детям с «сивыми» глазами (серыми, голубоватыми) или просто как ласкательное. В польском языке слово «siwiec» также означало «седой человек», что подтверждает западнославянский след фамилии. Географически фамилия Сивецкая чаще всего встречается в Беларуси и на западе России (Смоленская, Брянская области), а также в Польше, где есть населённый пункт Сивцы (Siwce). Носители фамилии могли быть выходцами из таких мест — тогда суффикс «-ский» просто указывал на «человека из Сивцев».

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную основу «сив-» в чистом виде, без уменьшительных суффиксов вроде «-ик» или «-к-», как в более частых Сивков или Сиваков. Это говорит о том, что прозвище Сивец было устойчивым и не требовало переделки. Социальный контекст: если фамилия польская, то её носители могли быть шляхтой (мелкопоместные дворяне герба «Сас» или «Лелива»), но в белорусско-русской среде это скорее крестьянская фамилия, возникшая от уличного прозвища. В любом случае, предок Сивецкой — человек, получивший меткое прозвище по внешности или по хозяйству, и это прозвище закрепилось за родом.