Фамилия Сивинцева образована от прозвища Сивинец, и в её основе лежит прилагательное «сивый». В старину сивым называли человека с седыми, пепельными или белесыми волосами, поэтому прозвище Сивинец, скорее всего, указывало на особенности внешнего вида: седину, светлый цвет волос или даже бледный, «сивый» оттенок лица. Такие прозвища были распространены в русской деревне, где внешность человека часто становилась основой для его имени.

Суффикс -ец в прозвище Сивинец придавал слову значение «носитель признака», то есть Сивинец — это буквально «сивый человек». Фамилия же Сивинцева построена по стандартной модели: к основе Сивинец добавился патронимический суффикс -ев, а затем родовое окончание -а. Такой тип фамилий типичен для северных и восточных регионов России, где прозвища с суффиксом -ец встречались чаще, чем в центральных областях.

Существует и вторая, менее вероятная версия происхождения. Она связывает прозвище Сивинец с названием села Сива — центра Сивинского района Пермского края. Село расположено в восточной части Верхнекамской возвышенности, в среднем течении реки Сива, и впервые упоминается в документах 1782 года. Если следовать этой гипотезе, основатель рода Сивинцевых мог быть выходцем из этих мест, и тогда прозвище Сивинец означало бы «человек с Сивы». Однако такая трактовка выглядит натянутой: топоним Сива известен с конца XVIII века, а прозвища с корнем «сив-» встречаются в русских документах гораздо раньше, что делает первую версию более убедительной.

Стоит обратить внимание и на то, что фамилия Сивинцева — женская форма. В русской традиции она принадлежит женщине, тогда как мужской вариант — Сивинцев. Потомок человека по прозвищу Сивинец со временем получал фамилию Сивинцев, а его жена или дочь записывались как Сивинцевы. Это классическая схема образования русских фамилий, где мужская и женская формы различаются только окончанием.

Фамилия Сивинцева встречается преимущественно в регионах, где исторически были распространены прозвищные фамилии на -ец и -ев: в Поволжье, на Урале и в Сибири. В этих местах переселенцы из разных губерний часто получали прозвища по внешности, и фамилия Сивинцева могла возникнуть независимо в разных семьях, не связанных родством. Поэтому носительницы этой фамилии сегодня не обязательно имеют общего предка — их объединяет лишь общее прозвище, легшее в основу фамилии.

Если говорить о значении, то фамилия Сивинцева сохранила память о внешнем облике предка. Сивый цвет в русском языке имел и переносное значение — «старый», «древний», но в прозвищах он чаще указывал именно на седину или светлый оттенок волос. Так что, вероятнее всего, первый Сивинец был просто седовласым человеком, чья особенность закрепилась в имени и перешла потомкам.