Фамилия Сивирякова — женская форма фамилии Сивиряков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое носил предок по мужской линии. Основа «Сивиряк» или «Сивиря» не имеет однозначного толкования в современных словарях, но лингвистический анализ подсказывает несколько путей. Скорее всего, корень связан с диалектным словом «сивый» — седой, белесый, либо с именем Сивер, которое в древнерусском языке означало «север» или «холодный ветер». В таком случае прозвище Сивиряк могли дать человеку с седыми волосами или же выходцу с северных земель.

Суффикс «-як» в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к группе людей по характерному признаку или занятию. Например, «сибиряк» — житель Сибири, «степняк» — житель степи. Сивиряк, по аналогии, могло означать «человек с севера» или «тот, кто родом с Сивера» — так иногда называли северные регионы. Встречается и версия, что основа восходит к имени Сива или Сивка, которое в старину было уменьшительным от Сильвестр или Сидор, а «-ряк» — это уже местный вариант суффикса, характерный для северных и уральских говоров.

Фамилия Сивирякова встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, но её корни уходят в крестьянскую среду. В документах XVIII–XIX веков можно найти упоминания о Сивиряковых в Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает связь с северным направлением. Интересно, что написание фамилии с буквой «и» в первом слоге — не единственный вариант: в старых записях попадаются формы «Северяков» или «Сиверяков», что ещё раз указывает на географическое происхождение.

В отличие от многих фамилий на «-ов», где суффикс просто добавляется к имени, здесь мы видим более сложную модель: сначала прозвище превратилось в родовое имя Сивиряк, а затем уже к нему добавили типичный русский суффикс принадлежности. Это делает фамилию редкой и нешаблонной — она не происходит напрямую от крестильного имени, а передаёт конкретную характеристику предка. Носительница фамилии Сивирякова может считать, что её предок был либо человеком с заметной сединой, либо выходцем с холодного севера, что в любом случае указывает на яркую индивидуальность родоначальника.