Фамилия Сивограк — из числа тех, что сразу привлекают внимание своей необычностью. Чтобы понять её происхождение, достаточно разобрать слово по составу. Первая часть, «сиво-», восходит к прилагательному «сивый», то есть седой, серый или пепельный. Вторая часть, «-грак», — это южнорусское, украинское или белорусское диалектное название грача. «Сивограк» — буквально «сивый грач», то есть птица с необычным, светлым или седоватым оперением.

Скорее всего, это прозвище, которое дали человеку по внешнему сходству с такой птицей. В славянской традиции прозвища по птицам были распространены: Дрозд, Сокол, Воробей. Сивограк же — редкий, более образный вариант. Прозвище могли дать либо человеку с седыми волосами на фоне темных (как у грача) остальных волос, либо тому, кто был сутуловат, носил темную одежду и выделялся сединой, либо просто обладателю пронзительного, «грачиного» голоса.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий на -ов/-ев, но здесь основа — не имя, а сложное прозвище. Фамилия Сивограк не имеет суффикса -ов, она осталась в «чистом», неадаптированном виде, что характерно для украинских и южнорусских фамилий (сравните: Сивокоз, Сиволап). Такие фамилии часто фиксировались в документах в исходной форме, без прибавления -ов, особенно среди казачества и крестьянства.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении. В архивах можно найти упоминания Сивограков среди однодворцев и государственных крестьян Курской, Воронежской и Харьковской губерний. В этих краях грачи — обычные птицы, а диалект сохранил слово «грак» как равноправный вариант.

В ономастических справочниках эта фамилия не описывается подробно, что оставляет простор для лингвистической реконструкции. Учитывая, что «сивый» в переносном смысле означало «древний, старый», есть и другая версия: прозвище могли дать не за цвет, а за возраст — «старый грач», то есть опытный, бывалый человек. Однако прямое, «птичье» толкование выглядит более естественным для народного прозвища.