Фамилия Сивогина — женская форма, а мужская, Сивогин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Сивогин буквально значило «сын Сивоги» или «человек из рода Сивоги». Сама же основа — прозвище или нецерковное имя Сивога.

Корень здесь — «сив-», родственный прилагательному «сивый», то есть седой, пепельно-серый. В старину так называли не только человека с седыми волосами, но и животных масти: сивую лошадь, сивого быка. Прозвище Сивога мог получить либо пожилой человек с заметной сединой, либо, по контрасту, ребёнок с очень светлыми, почти белыми волосами — такие прозвища по цвету волос были обычны на Руси.

Вторая часть прозвища, «-ога», встречается нечасто. Это не стандартный уменьшительный суффикс (как -ка, -ша), а скорее остаток древней словообразовательной модели, которая придавала прозвищу оттенок грубоватости или просторечия. В русских говорах есть параллели: «сивуха» (плохая водка, а также прозвище пьяницы) и диалектное «сивоголовый» (седой). Сивога — более краткая и экспрессивная форма, чем, скажем, Сивокобыла или Сивогрив.

Географически фамилия Сивогин встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Там, где сохранились старые говоры, слово «сивый» до сих пор в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии: Сивков, Сиваков, Сивцов — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Сивогин выделяется на их фоне именно редкостью суффикса -ога, что делает фамилию более локальной и архаичной.

Сословного барьера у фамилии не было: Сивогины могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством. Прозвище давали по внешнему признаку, а не по роду занятий, поэтому искать предков-ремесленников или воинов по этой фамилии не стоит — скорее всего, родоначальник просто выделялся сединой или светлой мастью.