Фамилия Савогина — женская форма фамилии Савогин, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Савога. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда за простым звучанием скрывается интересная словообразовательная загадка.

Скорее всего, в основе лежит разговорная или диалектная форма крестильного имени Савватий или Савва. В русских говорах имена часто усекались и обрастали суффиксами: Савва мог превратиться в Савогу через добавление экспрессивного -ог- (как в других прозвищах вроде Борода — Бородога). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Савоги. То есть первый носитель фамилии мог быть сыном человека по прозвищу Савога, а тот, в свою очередь, — носителем уменьшительно-ласкательного варианта имени Савва.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «савать» — в некоторых говорах так называли медлительного, вялого человека. Тогда Савога — прозвище по характеру. Но первое объяснение (от имени) выглядит надёжнее, потому что имена давали чаще, чем прозвища, и модель «усечённое имя + -ога» встречается в русской антропонимии (сравните: Милога от Мил, Дорога от Дор).

Фамилия редкая. Географически может встречаться в регионах, где было распространено имя Савватий, — например, в северных и центральных областях России, а также среди старообрядцев, которые часто использовали полные церковные имена в быту. По сословному составу Савогины могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская, суффикс -ин типичен для непривилегированных слоёв.

В написании стоит обратить внимание на букву «о» в корне: Савогина, а не Савагина. Это указывает на полногласие или на то, что в основе был именно звук «о», а не редуцированный «а». В документах XIX века могли встречаться варианты Савогинъ, Савокин (через суффикс -к-), но форма с -г- — основная.