Фамилия Савогин — редкий пример того, как одно и то же исходное имя могло дать разные фамилии из-за диалектного произношения. В основе лежит крестильное имя Савва (от древнееврейского «сабба» — суббота, покой), но в народной речи оно часто звучало как «Сава». От этой формы через притяжательный суффикс -гин и образовалась фамилия.

Суффикс -гин — это фонетический вариант более распространённого -ин. В русском языке после задненёбных согласных (г, к, х) суффикс -ин переходит в -гин, -кин, -хин. То есть Савогин буквально означает «сын Савоги», где Савога — разговорная форма имени Савва с добавлением простого суффикса -ог(а). Такие модели (Ванюга, Петюга) были типичны для северных и сибирских говоров, где любили «растягивать» имена.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из северных или центральных областей России, где имя Савва было особенно популярно среди крестьян и посадских людей. Фамилия не относится к дворянским — её носители в большинстве своём были людьми податных сословий. Встречается она крайне редко: по данным переписей, основные очаги — Вологодская и Кировская области, а также отдельные семьи в Сибири.

Стоит различать Савогина и Савина (от полной формы Савва) или Савкина (от уменьшительного Савка). Савогин — более редкий вариант, сохранивший живую народную фонетику XIX века. Если вы ищете своих предков, стоит обратить внимание на метрические книги именно северных губерний — там вероятность найти «Савоги» выше.