Фамилия Савокин образована от имени или прозвища Савока. Это уменьшительно-ласкательная форма от канонического крестильного имени Савва, которое пришло из древнееврейского и означает «старец, дед». В русской народной среде имя Савва было очень популярно, особенно в крестьянской и купеческой среде, и давало множество производных форм: Савка, Савушка, Савоня, Савочка. Форма Савока — одна из таких обиходных вариаций, характерная для северных и центральных говоров, где суффикс -ок- придавал имени оттенок ласки или принадлежности к младшему поколению.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Савокин, то есть сын или потомок Савоки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён, оканчивающихся на -а или -я. По сути, Савокин — это «савокин сын», что со временем закрепилось как наследственная фамилия. Интересно, что ударение в фамилии чаще падает на второй слог — Савокин, хотя в некоторых регионах можно услышать и Савокин, что связано с местными диалектными особенностями.

Есть и вторая, менее распространённая версия происхождения. В некоторых говорах «савок» могло быть прозвищем человека, который занимался ловлей рыбы саком — сеткой-мешком на обруче. Сачок в старину называли «савок» или «савка». Тогда фамилия отражала бы не имя, а ремесло предка — рыболова или, возможно, птицелова. Однако эта гипотеза уступает первой по вероятности: слишком много русских фамилий на -ин образовано от имён, а прозвищный вариант был бы скорее исключением.

Фамилия Савокин не относится к числу распространённых, но встречается в основном в центральных областях России, особенно в бывших Тверской, Ярославской и Костромской губерниях. Там же фиксируются родственные фамилии — Савков, Савушкин, Савочкин. В архивных документах XVII–XVIII веков можно найти запись о крестьянине Савоке, жившем в Ярославском уезде, что косвенно подтверждает бытование имени-основы. Социально носители фамилии чаще всего были крестьянами или посадскими людьми, реже — однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что указывает на её простонародное, непривилегированное происхождение.