Фамилия Сивокин — один из тех случаев, где прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило крестильное имя. Образование простое: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Сивоки). Значит, в основе лежит личное или семейное прозвище Сивока.

Сивока — это производное от прилагательного «сивый». В русских говорах сивым называли не только масть лошади (серую с примесью другого цвета), но и вообще всё бледное, седое, пепельное. Прозвище Сивока могли дать человеку с заметно седыми волосами, с блеклым цветом лица или, что вероятнее, по сходству с мастью — например, за густые пепельные волосы. В ономастике это типичная модель: от цветовой характеристики внешности (ср. Белок, Черныш, Рыжок) образовывали прозвища на -ока.

Интересная особенность: фамилия Сивокин встречается заметно реже, чем однокоренные Сивков или Сиваков. Это говорит о том, что прозвище Сивока было локальным, не повсеместным. По данным исторических источников, фамилия фиксируется в основном в центрально-чернозёмных и южнорусских областях — в Курской, Воронежской, Тамбовской губерниях. В этих краях слово «сивка» было ходовым для обозначения лошади серой масти, а «сивый» — распространённой характеристикой.

Если ваши предки носили фамилию Сивокин, с высокой долей вероятности они происходят из крестьянской или однодворческой среды юга России. Прозвище, скорее всего, дали не за лошадь, а за внешность — за седину или пепельный оттенок волос, который бросался в глаза и выделял человека среди односельчан.