Фамилия Сивограков — редкий пример, где основа прозвища сложена из двух корней, а суффикс указывает на вполне конкретную социальную модель. Разберём её по частям.

Первая часть, «Сиво-», восходит к прилагательному «сивый» — седой, серебристо-серый. В старину так говорили не только о волосах, но и о масти животных: сивая лошадь, сивый кот. Вторая часть, «-грак», — это диалектное название грача. В южнорусских и украинских говорах «грак» и есть грач, крупная чёрная птица с сероватым клювом. Соединившись, «сивый грак» даёт прозвище, которое описывает либо внешность человека (седой, как грач — возможно, с резкой проседью на тёмных волосах), либо его повадки (крикливый, суетливый, похожий на птицу). Птичьи прозвища в крестьянской среде были обычным делом: сравнивали с вороной, соколом, петухом — и метко замечали характерную черту.

Суффикс «-ов» в фамилии Сивограков — типичный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Сивограка». Такая модель была основной для русского крестьянства и мещанства в XVII–XIX веках. Фамилия могла закрепиться в среде однодворцев или государственных крестьян южных губерний — Курской, Воронежской, Орловской, где диалектное слово «грак» было в ходу и где охотно давали прозвища по птицам.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и осталась довольно редкой. В отличие от однокоренных Сивовых или Сиваковых, где основа ясна сразу, Сивограков требует расшифровки. Встречаются варианты написания через «а» — Савограков, но это, скорее всего, результат акающего произношения или описки в документах. Первый корень «сив-» мог также соотноситься с именем Сива (краткая форма от Сильвестр), но в сочетании с «граком» птичья версия выглядит убедительнее: имя и прозвище редко скрещивают в одном слове.

Так что предки носителя фамилии Сивограков, скорее всего, жили в чернозёмной полосе России, занимались земледелием и получили уличное прозвище за внешнее сходство с седой птицей — или за голос. Фамилия сохранила это меткое наблюдение почти без изменений.