Фамилия Сиворинський — украинская по своему происхождению, о чём говорит суффикс -ськ- (в русской передаче часто пишется как -ский). Этот суффикс в украинской ономастике указывает на географическую или топонимическую основу: такую фамилию обычно давали человеку, который был родом из определённого места или владел им. Наиболее вероятная версия — происхождение от названия населённого пункта Сиворини, Сиворин або Сиворинь. Таких топонимов на карте Украины сегодня не найти, но они могли существовать в прошлом и исчезнуть, либо быть небольшим хутором, не попавшим в официальные реестры.

Корень фамилии — «сивор-» — восходит к украинскому прилагательному «сивий» (седой, серый). В диалектах и старых говорах «сивориний» могло означать «сивый, сероватый» или относиться к человеку с седыми волосами. Однако в фамилиях на -ський редко закрепляется прямое прозвище человека — чаще основой служит название места. Поэтому логичнее предположить, что Сиворинський — это тот, кто пришёл из Сивориного (Сиворинів), а само село или урочище получило имя по цвету почвы, воды или растительности («сиве місце»).

Встречается также вариант написания через «и» — Сиворинский, что характерно для русифицированных записей в документах Российской империи. В метрических книгах XIX века такую фамилию могли записать по-разному: Сиворинский, Сивориньский, Сиворинський. Это затрудняет поиск предков, но указывает на то, что носители фамилии жили на территории современной Центральной или Западной Украины, где топонимы на -ин и -инь обычны.

Сословно фамилия не привязана к дворянству: суффикс -ський в украинской среде мог получить и крестьянин, и казак, если его записывали по месту жительства. Известных исторических деятелей с такой фамилией не зафиксировано — это редкая фамилия, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: круг предков узок, и восстановить родословную проще, чем по распространённым фамилиям.