Фамилия Сиворина — женская форма, а её мужской вариант — Сиворин. Это отчество-притяжательное прилагательное, образованное суффиксом -ин. Такая модель в русской ономастике означает «чей?» — то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Сивора. Именно в основе и кроется главная загадка.

Слово «сивора» в русских говорах не встречается как самостоятельное нарицательное. Скорее всего, это прозвище, образованное от прилагательного «сивый» — седой, белесый, цвета старого серебра. В диалектах «сивый» могло означать не только цвет волос, но и масть лошади или даже бледность лица. Тогда Сивора — человек с сединой, либо светловолосый, либо прозванный так за внешность. Суффикс -ор- в прозвищах редок, но встречается: ср. «хитра» (от хитрый), «бура» (от бурый). Вероятно, Сивора — экспрессивная форма, вроде «Сивый» с усилением.

Другая, менее вероятная версия — связь с топонимом. На карте есть река Сиворина в Архангельской области и несколько деревень с похожими названиями (Сиворино, Сиворово). В таком случае фамилия могла произойти от названия места жительства, но для этого основа обычно оформляется суффиксом -ский (Сиворинский). Простая форма Сиворин скорее указывает на прямое отчество от прозвища.

Фамилия редкая. Она не фиксируется в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди северных и центральных губерний России. Встречаемость фамилии сегодня — единичные случаи, в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её происхождение от прозвища, а не от географического названия.