Фамилия Сиворог — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который указывает на принадлежность отцу («чей?»), а есть окончание, типичное для прозвищ, перешедших в фамилии без изменений. Такая модель встречается реже, и чаще всего она указывает на то, что фамилия закрепилась в крестьянской среде, где человека могли записать по уличному прозвищу напрямую.

Прозвище Сиворог, скорее всего, составное. Первая часть — «сивый», то есть седой, белесый или пепельного цвета. В старину «сивый» говорили не только о волосах, но и о масти животных, а также о цвете тумана, дыма или старой одежды. Вторая часть — «рог». Прямое значение — «сивый рог» — маловероятно: так не назвали бы человека из-за цвета рогатого скота, это нехарактерно для русских прозвищ. Скорее всего, «рог» здесь в переносном смысле. В говорах «рогом» могли называть упрямого, бодливого человека, задиру. Тогда Сиворог — это «сивый (седой) упрямец», то есть пожилой человек с крутым нравом. Либо, что тоже возможно, прозвище дали по внешнему сходству: человек с седыми вихрами или клоками волос, торчащими, как рожки.

Есть и другая версия, менее очевидная, но лингвистически интересная. «Сиворог» может быть искажением более древнего «Сиворогъ», где «сивый» соединилось с «рогъ» в значении «скала, утёс» (родственно «рог» в смысле «выступ, мыс»). В этом случае прозвище могло достаться человеку, жившему у серого утёса или на возвышенности. Но эта версия спорная: в русских говорах такое значение слова «рог» встречается редко и скорее в топонимике, чем в личных именах.

Фамилия Сиворог почти не встречается за пределами южнорусских и, возможно, украинских областей. Это дополнительно подтверждает, что она могла возникнуть как прозвище в среде однодворцев или казачества, где любили ёмкие, нестандартные уличные клички. Найти её носителей среди дворянства или купечества маловероятно — перед нами явный след крестьянской или мещанской среды, где фамилию давали по характерной черте человека, а не по имени отца.