Фамилия Сивура — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает все прочие версии. Основа фамилии — украинское или южнорусское прозвище Сивура, которое напрямую связано с цветом: «сивый» означает седой, серый, белёсый. Суффикс -ур- в восточнославянских фамилиях встречается нечасто, и он придаёт основе оттенок носителя признака. То есть Сивура — это человек с сивыми волосами, седой или даже с бельмом на глазу (в говорах «сивый» могло относиться к мутному глазу). Формант -а здесь не родовой суффикс, а окончание, типичное для украинских прозвищ и фамилий: Сивура, Хмара, Веремія.

География фамилии подтверждает украинское происхождение. Сивура встречается в основном на западе и в центре Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также в прилегающих районах Беларуси. В России фамилия редка, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев с Украины. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Сивов, Сивак, Сиволап, — то Сивура выделяется именно этим редким суффиксом, который в русской модели фамилий почти не используется: русский язык чаще присоединил бы -ов (Сивуров), но этого не произошло.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: связь с тюркским «сивыр» (острый, бойкий) или с литовским «šivara» (сорняк). Однако в славянской ономастике такие параллели обычно возникают, когда нет очевидного славянского корня, а он здесь есть. Прозвище Сивура легко вписывается в круг древнерусских имён по внешнему признаку: Беляй, Черныш, Рыжик. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был заметно седым человеком, и прозвище закрепилось за ним, а затем перешло в фамилию без изменений — в украинской традиции фамилии на -а часто не склонялись и не русифицировались.