Фамилия Сивурова — женская форма, мужская — Сивуров. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Сиву́р, которое в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое связано с сивым цветом: сивый — серый, седой, пепельный. Так могли прозвать человека с седыми волосами или с заметной проседью, причём не обязательно старого — ранняя седина тоже давала прозвище. Вторая версия отсылает к диалектному слову «сиву́ра» — так в некоторых областях называли сивку, то есть лошадь серой масти. Прозвище Сивур мог получить либо конюх, либо человек, который чем-то походил на эту лошадь: цветом волос, упрямством или работой с лошадьми.

Модель образования проста: суффикс -ов присоединялся к основе, указывая на принадлежность («чей?»). Сивуров — сын или потомок Сивура. Фамилия относится к самому массовому типу русских фамилий, которые складывались в XV–XVII веках у крестьян, посадских людей и служилых. Суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный (р).

Интересная деталь: фамилия Сивуров встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях. В этих местах слово «сивур» могло сохраниться в местных говорах дольше, чем в литературном языке. Встречаются и однокоренные фамилии — Сивов, Сивков, Сивухин, но Сивуров выделяется именно суффиксом -ур, который в русских прозвищах встречается реже, чем -ун или -ак. Этот суффикс мог придавать прозвищу оттенок грубоватой ласки или, наоборот, насмешки.

В дореволюционных переписях Сивуровы числились преимущественно государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Сейчас фамилия редкая, но не исчезающая: по данным на 2020-е годы, в России насчитывается около двух-трёх тысяч её носителей.