Фамилия Савура — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает прозвищный. В отличие от большинства русских фамилий на -а, которые образованы от усечённых форм крестильных имён (Савелий → Сава, отсюда Савин), здесь основа Савур- явно неславянского происхождения.

Самый прямой путь — к топонимике. Савура — это река в Харьковской области Украины, левый приток Северского Донца. Название, скорее всего, тюркское: от «саур» — «скалистый, каменистый» или от имени собственного. В тех же краях стоит село Савуры (теперь в составе города Изюм). Человек, переехавший оттуда в великорусские земли, легко получал прозвище Савура, а его дети — фамилию Савура. В пользу этой версии говорит и способ бытования фамилии: она распространена не повсеместно, а пятнами — на востоке Украины и в прилегающих областях России.

Менее вероятная, но не исключённая версия — от тюркского прозвища «савур» — «непоседа, егоза» (сравните с украинским «савурити» — «шататься без дела»). Однако для прозвищного происхождения фамилия слишком точно совпадает с гидронимом.

Словообразовательная модель проста: фамилия не получила типичного русского суффикса -ов/-ев, а застыла в форме исходного прозвища. Это характерно для украинской и южнорусской традиции (сравните: Шевченко, Коваль, а не Ковалёв). Фамилия Савура — это прозвище, ставшее наследственным, без дополнительного оформления.

В сословном отношении носители Савуры — почти наверняка крестьяне или казаки. В списках дворянских родов эта фамилия не значится, а в ревизских сказках XIX века Савуры встречаются среди государственных крестьян Харьковской и Воронежской губерний. Социальный потолок предка — возможно, однодворец или реестровый казак, но не помещик.

Однокоренные фамилии — Савурский (от того же села, но с польским суффиксом -ский) и Савуров (с «обрусением» окончания). Встречается и вариант Савура с ударением на последний слог — это уже чисто украинская огласовка (Савура́).