Фамилия Скаюк — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. Судя по форманту -ук, это типичная западноукраинская фамилия, распространённая в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также на юго-востоке Польши (Подляшье). Суффикс -ук/-юк в украинской ономастике означает «сын» или «потомок»: если основа Скай, то Скаюк — «сын Ская» или «человек из рода Ская».

Основа Скай — тёмная и неочевидная. Проще всего предположить, что это прозвище от глагола «скакать» (быстрый, непоседливый человек) или от польского skakać. Но есть и другая, более редкая версия: в польских говорах «skaj» могло означать «кожа» (от немецкого Leder — через еврейских торговцев). В таком случае Скаюк — потомок скорняка или кожевника. Третья гипотеза — связь с литовским žvakė (свеча) через диалектные искажения, но она слишком натянута.

В русском контексте фамилия могла появиться при переселении украинцев на восток в XIX–XX веках. Поскольку фамилия редкая, в дореволюционных справочниках она почти не встречается, а её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Скакун, Скачко) показывает, что Скаюк стоит особняком: у неё нет суффикса деятеля (-ун, -ак), а есть только патронимический -ук. Это значит, что прозвище Скай (или Скайо) было личным, а не описательным — то есть его дали конкретному человеку, и оно закрепилось за его детьми. Если вы носите эту фамилию, стоит искать корни в западных областях Украины или в пограничных с Польшей районах.