Фамилия Склонин — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором между прозвищем и географическим названием. В её основе лежит слово «склон» — покатый спуск, наклонная поверхность. Казалось бы, всё очевидно: прозвище Склона могли дать человеку, жившему на склоне холма или оврага. Но в русской ономастике такой тип прозвищ (по рельефу) встречается реже, чем, скажем, по профессии или внешности. Сравните с фамилиями Гора, Долинин, Луговой — они есть, но не массовы. Вероятнее, что Склонин — это «вторичная» фамилия, образованная от уже существовавшего прозвища Склона, а не напрямую от нарицательного слова.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Склонин, то есть сын или потомок Склоны. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Здесь нет диалектных черт вроде -их или -ов, что говорит о происхождении из центральных или северных областей России, где суффикс -ин был распространён повсеместно.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. В России есть несколько мелких населённых пунктов с названием Склонино (например, в Тверской или Псковской областях). В таком случае фамилия могла возникнуть от названия места: «выходец из Склонина». Но эта версия слабее, потому что деревни с таким именем редки и невелики, а прозвищная основа кажется более естественной для русского языка.

Что касается социального контекста: фамилия не выглядит дворянской (нет типичных суффиксов -ский/-цкий) и не относится к числу семинарских (искусственных). Скорее всего, Склонины — крестьянский или мещанский род. В дореволюционных источниках эта фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Поиск по современным базам показывает, что носители фамилии разбросаны по всей России, но плотность выше на северо-западе — в Новгородской, Ленинградской областях и Карелии. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, связанном с ландшафтом: регион холмистый, с множеством склонов и оврагов.

Итог: фамилия Склонин — прозвищная, образованная от слова «склон» (человек, живший на склоне или получивший такое прозвище по иной причине). Она редкая, не имеет надуманных альтернатив вроде «склонный к чему-то» — это уже народная этимология, лишённая лингвистического смысла.